Uranische Vijfster, Nieuwsbrief nummer 34
Baarn, maandag 6 februari 2006.
Stichting Democratisering Wetenschap en Astrologie
De symbolen uit vroegere tijden leven nog steeds voort in ons 'onder bewuste' zijn. (Deel 4)
"The symbols of man are infinite in their complexity, but simple in their rules."
"That the symbol, the myth and the image are a very substance of the spiritual life, they become disguised mutilated or degraded, but never extirpated.(...) Symbolic thinking is not an exclusive privilege of the child, of the poet or of the unbalanced mind: it is consubstantial with human existence, it comes before language and discursive reason. The symbol reveals certain aspects of reality - the deepest aspects - which defy any other means of knowledge. (...) Every historical man carries on within himself, a great deal of prehistoric humanity". (Mircea Eliade, 1991)
"We are born with innate design potential because of our connection to natural order and our figure-based perceptual system. We do not add design topics into our world as we mature, instead we grow design potential from our internal nucleus". (Thomas Detrie, 2002)
Dit is het laatste deel van de serie. In deze nieuwsbrief komen de laatste van de 10 symbolen aan de orde: vijfster (pentagram), zesster (hexagram), Vesica Pisces. Ook staan we even stil bij de de relatie tussen de vijf- en zesvoudige symmetrie..
De vijfster door de eeuwen heen
Relatief recent is het symbool van de vijfster (pentagram) als we dit symbool vergelijken met alle symbolen, die we tot nu toe de revue hebben laten passeren. Het is voor het eerst gevonden in Mesopotamië ruim 5000 jaar geleden in de tijd, toen het patriarchaat zijn intrede deed. Nergens hebben we in het oude Europa het symbool van de vijfster waargenomen ten tijde van het matriarchaat. Wel zijn de onderdelen van de vijfster terug te voeren tot de vroegere tijd, zoals de driehoek, de ruit en ook de verhoudingen van de gouden snede. Het is de vijfvoudige symmetrie, die nu zijn intrede doet. Wel merkwaardig overigens, aangezien in de natuur de vijfvoudige symmetrie in vroegere tijden overal was waar te nemen. Zoals we later zullen zien is het hexagram een nog veel jonger symbool, dat pas ruim 3000 jaar geleden zijn intrede doet. Misschien eist de complexiteit van de vijfster een ander soort bewustzijn. In ieder geval zullen we laten zien dat de vijfster in het 'onder bewuste' zijn nog steeds sterk aanwezig is. We geven vervolgens een aantal figuren die een periode beslaan van ruim 5000 jaar. Het laat zien hoe groot de invloed is van dit uiterst krachtige symbool op het vooral spirituele denken van de mens .
In het boek “Symbols of Prehistoric in Mesopotamia” van Beatrice Laura Goff (1963) wordt de vijfster in verband gebracht met de Archaïsche periode, Uruk IV, en nog regelmatiger getoond op Jemdet Nasr (van 3900 tot 3100 v Christus) en voor-Elamitische stenen tafelen (van 3000 tot 2500 v Chr). Op de 243 tafels die stammen uit de periode Uruk III/Jemdet Nasr period ( 5000 j.) komt de vijfster (pentagram) maar liefst 43 keer op 333 tafels voor
Figuur 1. Boven: één van de 243 tafels uit de Uruk
II/Jemdet Nasr periode met geheel links boven de vijfster (5000 jaar),
Mesopotamië;.Onder: links: idem uitvergroot ; Midden: 2
figuren van pentagrammen in spijkerschrift uit de Uruk IV periode (4350 j) van
Fara en Sargon, Mesopotamië
Op een aantal muntstukken uit Turkije wordt de vijfster afgebeeld met de twee punten naar boven, pas veel later wordt dit gezien al een teken van de duivel. In deze tijd zag men hier geen duivels teken in . Het was het pentagram van Pythagoras. Het vertegenwoordigt de doctrine van pentemychos. Het was de titel van een boek geschreven door de leraar en vriend van Pythagoras Pherecylcys van Syrons. De vijfhoek in het midden wordt gezien als de voorstelling van een huis (pentagonas). Pythagoras noemde de vijfster de pentalpha, aangezien de letter A (alpha) vijf keer voorkomt. Heinrich Cornelius Agrippa van Nettesheim (1486-1535) tekent in zijn boek Oculte Filosofie een vijfster met de twee punten naar boven en zegt daarbij, dat het de vijfster van Pythagoras voorstelt.
Figuur 2. Links: Munt uit Mysia 4e v Chr. Vijfster met de punten naar boven gericht, rond de vijfster de letters Pitan wat slang betekent. De slang was in het matriarchaat een heilig symbool. In het patriarchaat werd de slang het symbool van de duivel. Rechts: de pentalpha van Pythagoras getekend door Agrippa von Nettesheim met de 5 letters UGIEIA. Dit betekent gezondheid.
Figuur 3. Links: Mysia ca 4e eeuw v Chr.; Rechts: Thrace, Cherronesos, circa 400-350 v Chr.
Figuur 4. Links Lucania, Velia, ca 350-400 v Chr., hoofd van de godin Athene. Rechts: 336-323 v Chr, hoofd van Herakles, rechter kant Zeus die een Adelaar in zijn rechter hand houdt en in zijn linker hand een scepter. Rechts van Zeus de naam van Alexander de Grote in Griekse letters, links van Zeus de letter Phi. Onder de troon de vijfster
Figuur 5. Links Samnium, Benventum 265-240 v Chr, hoofd van de god Apollo; Rechts: Campania, Teanum Sidicium 265-240 v Chr. Hoofd van Apollo en rechts een stier met mensenhoofd.
Figuur 6. Links: Vijfster met de punten naar boven, van een fragment van een kan uit de 5 eeuw na Christus. Met de letters VRSLM wat Jerusalem betekent; 2e van links: gouden munt uit het oude Rome (208 v Chr); Rechts: zegel van de Romeinse keizer Constatinus de eerste ( 312 n Chr);
Figuur 7. Links: Mi'kmaq Indiaanse hiëroglyfe,Canada. Het wordt aangenomen dat de hiëroglyfe het eerste schrift van Noord Amerika vertegenwoordigt; 2e van links Nigromancia toegeschreven aan Roger Bacon (1220-1292 n. Chr.); Midden: Kapel van Sint Johannes, Split, Kroatie elfde eeuw; 2e van links en links: 2 figuren uit het schetsboek van Villard de Honnecourt, een monnik, die als architect werkte tussen 1225 en 1250 in Hongarije:
Figuur 8. Links: Agrippa von Nettesheim (1486-1535); 2e van links: Leonardo da Vinci ( 1452-1519); 2e van rechts: Robert Fludd (1574-1627); Rechts: persoonlijke zegel van Sir Robert Moray (1609-1673), Stichter van vrijmetselarij in Engeland in 1641.
Figuur 9.Links: Sir Gawain trekt ten strijde tegen de Groene Ridder (eind 14e eeuw). Op zijn schild een rode vijfster; Vanaf 2e van links 3 figuren uit het boek Lemegeton Clavicula Salomons. Het was een handboek voor de tovenarij uit de 17e eeuw
Figuur 10. Links: De vijfster van de God Baphomet,
met de 2 punten naar boven, zoals die werd gezien als het symbool voor de Kerk
van de Satan die door Anton Szandor LaVey (1930-1997) in de zestiger jaren werd
opgericht. Hij schreef ook de "Satanic Bible". Samuel is
het hebreeuws voor demonische kracht en Lilith was de eerste vrouw van Adam, dus
heel wat anders dan het gezondheidsteken van Pythagoras eveneens met de punten
naar boven. Midden: De tempel van de mormonen kerk in Salt Lake City
draagt de symbolen van de vijfster met de punten naar boven en refereert aan de
symbolen van LaVey. Rechts: de vijfster van de
Orde of the Eastern Star een grote wereld organisatie met het hoofdkwartier in
Washington DC (USA) met 1 miljoen leden opgericht in november 1876.
Figuur 11.Moderne logo's van de vijfster (pentagram)
Figuur 12. Moderne logo's van de vijfhoek (pentagon)
De vijfster komt maar liefst voor in 66 nationale vlaggen van de in totaal 218 nationale vlaggen in de wereld, dat is ruim 30 % , terwijl de zesster slechts een enkele maal voorkomt (Israël, Burundi)
Link: 66 nationale vlaggen met een vijfster
Als men eenmaal oog heeft voor de vijfster, zal men bemerken hoeveel keer per dag de vijfster opduikt in de media, op straat etc. Van het reclamebord van Arie de knaller de slager in mijn dorp Baarn tot de Champions League voetbal of op een bierblikje. De vijfster is een universeel symbool, onafhankelijk van land, cultuur, religie, taal, ras.
De gulden snede en de vijfster
Alhoewel ik het in vele van mijn nieuwsbrieven het gehad heb over de gulden snede en de vijfster, wil ik nog even voor alle volledigheid teruggrijpen op enkele zaken die ik reeds heb behandeld. Dit omdat de vijfster de rode draad is die door al mijn Uranische Vijfster Nieuwsbrieven heen loopt.
Allereerst is de berekening van de gulden snede opmerkelijk simpel. De formule van de gulden snede is: A : B= B : (A + B). Vullen we voor de opstaande zijde van de driehoek het getal 1 in, dan ziet de formule er als volgt uit A : 1 = 1 : (A + 1) dan 1 = A( A+ 1) en vervolgens 1 = A² + A of te wel A² + A --1 = 0 . De oplossing van deze vierkantsvergelijking geeft A= √5 -1/2 waarde van A = 0.61803339887.. 1/φ.. Vult men voor A het getal 1 in, dan volgt na dezelfde soort berekening B= √ 5 + 1/2 waarde van B = 1.6180339887 phi (φ)
Figuur 13. De constructie van de gulden snede A : B = B : (A + B).
De constructie van de snede gaat als volgt.men verbindt het midden van de basiszijde van een vierkant met de rechterbovenhoek van het vierkant. Deze lijn cirkelt men om naar het verlengstuk van de basiszijde van het vierkant. De lijnstukjes de basis zijde van het vierkant en het verlengstukje verhouden zich als de gulden snede (1/ phi) 1 : 0.618. De waarde van phi is dus 1.618
De gulden snede komt ook voor in de beroemde Fibonacci reeks, die zegt dat de som van de twee laatste getallen het volgende getal oplevert:
1, 1, (1 +1)= 2; (1+2) = 3; (2+3)= 5; (3 + 5)= 8; ( 5+8) = 13; (8+13) = 21; (13+21) = 34; (21+34) = 55; (34+55) = 89; (55+89) = 144; (89+144 ) = 233; (144+233) = 377; (233+377)= 610; (377+610)= 987; (610+987) = 1597 etc. De getallen van de Fibonacci reeks verhouden zich als de gulden snede.
Figuur 14. Links de hoeken van de vijfster. Rechts: de driehoek van Pythagoras in de vijfster.
De hoeken van deze vijfster zijn 36, 72 en 108 graden. Deze hoeken zijn deelbaar door negen , ook is het de optelsom van de twee getallen : 36 = 3+6 = 9; 72 = 7 +2 = 9, etc. De tafel van negen is de enige van alle tafels, die deze eigenschap heef. De hoek van 72 graden is ook bijzonder Elke 72 jaar verschuift de aardas tov. de vaste sterren met 1 graad (precessie). 30 graden van de dierenriem 2160 jaar, 360 graden van het grote siderische jaar van 25.920. Zo keert na die tijd de aardas weer op haar zelfde punt terug. Nu wijst de aardas naar de Poolster en over 25.920 jaar keert de aardas weer terug bij de poolster. (Aan de betekenis van de getal 72 heb ik in mijn nieuwsbrief nummer 4 veel aandacht besteed. De laatste tijd is er veel beroering over de Deens spotprent waar het gaat over de 72 heilige maagden die een zelfmoordenaar als beloning ter beschikking zal krijgen als hij in de hemel komt)
In de vijfhoek (pentagon) van de vijfster zien we de beroemde driehoek van Pythagoras a² + b²= c².
Figuur 15. De diagonalen in de vijfhoek en hun intersecties verhouden zich in de getallen van de Fibonacci reeks
Het raadsel van de vijfvoudige symmetrie
Er is iets merkwaardigs aan de hand met de vijfvoudige symmetrie van de vijfster. Om dit te illustreren geeft John Leinhard van de Universiteit van Houston een goed voorbeeld. Laat iemand een driehoek, vierkant en een vijfhoek (Pentagon) zien en vraag welke van deze drie vormen het minst symmetrisch is. Vrijwel iedereen pikt de vijfhoek eruit. Hij verklaart dit omdat deze vorm slechts in ons 'onder bewuste' zijn vertegenwoordigd is, dat wil zeggen we ons van de vijfvoudige symmetrie van de vijfster niet bewust zijn. Maar als iemand gevraagd aan de vorm van een ster te denken, komt vrijwel bij iedereen een vijfster in beeld. De natuur geeft ons ongemerkt vele voorbeelden van deze symmetrie. Snij maar eens een appel dwars door midden, dan zie je een prachtige vijfster met in elke punt een zaadje. In mijn Nieuwsbrief 27 ben ik uitgebreid ingegaan op de vijfvoudige symmetrie.
Zoals wij reeds hebben gezegd heeft de vijfster een vijfvoudige symmetrie. In de anorganische wereld van sneeuwvlokken tot bergkristallen zijn de atomen zo gerangschikt dat een 2, 3, 4 en 6 voudige symmetrie alleen tot de mogelijkheden behoort. Volgens de chemici is een vijfvoudige symmetrie uitgesloten voor anorganische kristallen. Het vullen van een oppervlakte met tegels van 3,4, 6 zijden is goed mogelijk, maar lange tijd dacht men dat het onmogelijk was om tegels met een patroon een vijfvoudige symmetrie te maken. Dit laten de volgende figuren zien.
Figuur 16. Drie, vier, vijf en zesvoudige symmetrie, waarbij blijkt dat de vijfvoudige symmetrie een afwijkend patroon vertoont
In 1974 heeft echter de Engelse wiskundige Roger Penrose uitgevonden, dat het toch mogelijk was om een oppervlakte te vullen met tegels die toch een vijfvoudige symmetrie vertoont. De bouwstenen hiervoor zijn twee ruiten, die zijn gebaseerd op de gulden snede (phi), die later bekend zijn geworden onder de naam: 'Penrose tegels'. De twee ruiten vormen de bouwstenen voor het 'Penrose' parket.
Figuur 17. De bouwstenen voor het 'Penrose 'parket: twee ruiten met resp. hoeken van 36º en 72º.
Figuur 18. Het 'Penrose 'parket
In de volgende figuur hebben we deze twee ruiten getekend in de vijfster. Hieruit blijkt duidelijk dat deze twee ruiten voldoen aan de eisen van de gulden snede.
Figuur 19. De twee ruiten van het 'Penrose parket' in de vijfster getekend
In 1982 heeft D. Shechtman in Israël, samen met een aantal medewerkers, een vijfvoudige symmetrie in een aluminium mangaan legering ontdekt. Het duurde echter nog tot december 1984, dat hun opzienbare ontdekking in de wetenschappelijke wereld werd geaccepteerd. Men heeft deze kristallen met een vijfvoudige structuur quasikristallen genoemd.
Figuur 20. Quasikristallen. Links: aluminium-Koper legering (vijfvoudige symmetrie). Rechts: aluminiumnikkel- kobalt legering (tienvoudige symmetrie)
Het is een soort missing link tussen de anorganische en organische wereld. Roger Penrose in zijn boek "The emperor's new mind" (1989) geeft een mogelijke verklaring voor het ontstaan van deze quasi-kristallen. De structuur van een kristal met vijfvoudige symmetrie kan niet ontstaan door atomen één voor één toe te voegen zoals bij het klassieke patroon van de kristalgroei gebeurt. Volgens Penrose ontstaan de quasi-kristallen volgens een kwantum fysisch proces, waarbij de atomen zich ontwikkelen uit een keuze van vele atomische mogelijkheden. De natuur kiest bij een normale kristallijnen opbouw altijd voor een structuur die de minste energie kost. Ieder individueel atoom zoekt naar de beste oplossing om zich te hechten aan het kristal en daarbij zijn eigen individuele energie probleem op te lossen. Bij de vorming van een quasi-kristal is dit niet mogelijk. Er moet een coöperatieve poging worden gedaan door een groot aantal atomen tegelijkertijd, die dan gezamenlijk kiezen voor de beste structuur. Een soort joint venture. Hierbij wordt de originele tekst van Penrose van de verklaring voor de vorming van een quasi-kristal met vijfvoudige symmetrie weergegeven, omdat de lezer dan misschien een beter beeld kan krijgen van de ingewikkeldheid van deze materie.
Toevoegsel:
Figuur 21. Het pentagram van de Zon-Venus conjuncties in een
serie van vijf om de vier jaar . Astrid Fallon (2001)
In mijn nieuwsbrief nummer 6, heb ik geschreven dat in astrologische publicaties wordt aangenomen dat de vijfster te maken heeft met de conjuncties van de Zon en Venus. Deze vinden plaats in serie van vijf om de vier jaar op praktisch dezelfde plek in de dierenriem. In andere publicaties wordt deze relatie van de conjuncties en de vijfster in twijfel getrokken aangezien deze door de jaren heen geen echte regelmatige vijfster oplevert.
Figuur 22. Achtpuntige ster , symbool van de Godin Astarte
Inmiddels ben ik er achter gekomen dat de Babylonische godin Astarte een achtpuntige ster had als haar symbool. Pas later is de associatie gemaakt tussen de Griekse godin Venus en de conjuncties Zon en Venus.
6. Hexagram
Het hexagram bestaat uit twee gelijkzijdige driehoeken, die in tegenovergestelde richting in elkaar zijn geschoven. Het is verwonderlijk, dat het hexagram zo laat in de geschiedenis voor het eerst opduikt en wel in het oude India. Het vertegenwoordigt de vereniging van deze seksen en wel van de God Shiva en de Godin Kali. De vrouwelijke driehoek is met een punt naar beneden gericht (Shakti, Yoni Yantra). Dit bestond er voor het universum werd geschapen. Na een hele lange tijd ontving de Godin een vonk in haar driehoek (bindu) en ontstond het mannelijke met de driehoek met de punt naar boven gericht (Vahni).
In het oude Egypte werd het hexagram gebruikt om te kunnen communiceren met de doden.
In Israël is in de 7e eeuw een zegel gevonden met een hexagram. Pas heel veel later is het hexagram een belangrijk symbool geworden voor Israël. Er zijn echter een paar hardnekkige misverstanden over het hexagram. Het zou de ster van Koning David zijn geweest in zijn strijd tegen Goliath. Hij zou een stervormig schild hebben gedragen, het werd daarom David's ster genoemd Ook wordt het toegeschreven aan koning Solomon, zoon van koning David, die een ring droeg met een hexagram, waarmee hij demonen en geesten kon bedwingen In de ring was het woord van God gegraveerd Tetragrammaton. De hebreeuwse naam voor God (YHWH). Het mag niet uitgesproken worden zo heilig is het, het wordt dan vervangen door Adonai. In de bijbel staat het gebod in Exodus 20:7."misbruik de naam van de HEER, uw God, niet, want wie zijn naam misbruikt laat hij niet vrijuit gaan". Het bewijs voor een Semitisch symbool is door archeologisch opgravingen in Palestina nooit gevonden. Het hexagram komt pas in de 12 eeuw voor in de joodse literatuur en werd in de 17e eeuw door de joodse gemeenschap in Praag als embleem voor de joden geadopteerd. Het eerst werd de zesster genoemd in het 12e eeuwse Karaite boek van Judah Hadassi. Het is waarschijnlijk dat de 12e eeuwse kabbalisten het hebben over genomen van het Hindoïsme, de vereniging van God en zijn Shekina het vrouwelijke principe. In de 13e tot de 15e eeuw werd de ster van David en het zegel van Solomon gelijktijdig gebruikt. Later werd de ster van David belangrijker en werd de zegelring van koning Solomon geïdentificeerd met de vijfster.
We zien het hexagram optreden in vele religies, zoals in het Boeddhisme, bij de Rozenkruisers en Vrijmetselaars. Ook bij de aanhangers van het Satanisme. Het hexagram wordt gekoppeld aan het getal van het beest, het getal 666. Openbaring 13:18: "Hier komt het aan op wijsheid. Laat een ieder die inzicht heeft het getal van het beest ontcijferen; er wordt een mens mee aangeduid. Het getal is zeshonderdzesenzestig".
In het Chinese orakelboek de I Ching speelt het hexagram een hoofdrol. Er zou een verband bestaan tussen de 64 hexagrammen van de I Ching en de 64 codons van het DNA nodig voor de aanmaak 20 aminozuren, en die weer voor de aanmaak van eiwitten. In een special hoofdstuk heb ik voor de belangstellenden een en ander nader toegelicht. Ik moet er wel bij zeggen dat het verband speculatief is, maar er zijn toch wel enkel zeer frappante gelijkenissen. Link: I Ching en het DNA
Hier volgen een aantal afbeeldingen van het hexagram door de tijden heen.
Figuur 23. Links: Yantra symbool van het Hindoeïsme. Midden: hexagram van koning Solomon (Tetragrammaton inscriptie en 6 Maltezer kruizen). Rechts: Lincoln Kathedraal, Engeland, 12e eeuw
Figuur 24. Links: hexagram van de Franse occulist Eliphas Levi (1810-1875); Midden: de wil van Satan (Baphomet), gekroond door een fakkel van de rede en verlichting en een pentagram als het duivels (derde) oog; Rechts: hexagram van de vrijmetselaars.,
Figuur 25. Links: hexagram in het raam van de mormonen tempel in Salt Lake City; Midden: hexagram in de zegelring van de Russische Helena Petrovna Blavatsky (1831-1891), oprichtster van de Theosofische Gemeenschap; Rechts: hexagram uit de I Ching
Figuur 26. Links: hexagram met de zeven 'planeten', boven Saturnus, onder Maan, rechtsboven Jupiter, rechtsonder Venus, linksboven Mars en linksonder Mercurius en in het midden de zon; Rechts: Jodenster van de Nazi's.
Figuur 27. Twee nationale vlaggen met een zesster; links Israël en rechts Burundi
Zesvoudige symmetrie in de natuur:
Figuur 28. Links: hexagonale structuren in gestolde basalt stroom, Antrim, Schotland, Midden : kristal met zesvoudige symmetrie; Rechts potlood van grafiet met hexagonale structuur
Figuur 29. Links: zesvoudige symmetrie van een ijskristal; Rechts: zeszijdige Bénard cellen die ontstaan in water dat wordt verhit
Figuur 30. Links: Bloem met zesvoudige symmetrie; Rechts: zeszijdige honingraat van de bijen.
Moderne logo's van het hexagon:
Figuur 31. Moderne logo's van de zeshoek (hexagon)
Logo's met een zeshoek (hexagon) zijn wel op het internet te vinden, alleen lang niet zoveel als logo's met een vijfhoek (pentagon) en nog veel meer bij moderne logo's van een vijfster (pentagram). Het enige logo van een groot bedrijf wat ik heb kunnen vinden is het logo van DSM (Dutch States Mines). Vanwege het feit dat de DSM een chemisch bedrijf is, is het logisch om de benzeenring als logo te nemen. Heel opvallend is dat ik bij het zoeken op internet (Google) slechts boven genoemde moderne logo's van een zeshoek kon vinden en geen logo met een zesster. Heel frappant is wanneer ik 'six-star' ( zes ster met een verbindingsstreepje) invoer, krijg ik het getal 6 met vijfsterren! Zo zeer is het woord ster verbonden met de vijfster en niet met de zesster.
Figuur 32. Het cijfer zes met de vijfster(ren)
Wat is de reden waarom er zo weinig in het bedrijfsleven voor hun logo's gebruik wordt gemaakt van de zesster of zeshoek, terwijl de vijfsterren en vijfhoeken van het scherm af spetteren. Waarom zou dit zijn? Het enige wat ik tot nu toe kan bedenken is dat in het hexagram of de zesster grote stabiliteit aangeeft, terwijl de vijfster vol beweging, vol dynamiek zit. In de vijfster zitten zoveel magische elementen zoals de gulden snede, de fibonacci reeks, de precessie van de aardas, het magische getal 9 als basis getal voor de hoeken van de vijfster , het írrationele 'getal van de phi 1.618 etc, kortom de magie van de vijfster. De zesster is daarentegen een veel stabieler vorm, met zijn hoeken van 60 graden en twee gelijkvormige driehoeken. Zeer waarschijnlijk zijn de ontwerpers van logo's voor het bedrijfsleven zich daar niet bewust van, maar ze voelen intuïtief aan dat de vijfster een veel krachtiger symbool is dan de zesster.
Ook in de organische chemie is een verbinding met een zesvoudige symmetrie stabieler dan met een vijfvoudige symmetrie. De eenvoudigste aromatische verbinding is benzeen. Het is buitengewoon stabiel. Veel stabieler dan pentaan met vijf koolstof atomen. Benzeen heeft een kookpunt van 80 graden, terwijl pentaan al kookt bij 36 graden! Benzeen is een component van de ruwe aardolie. Dus voor onze samenleving uitermate belangrijke organische verbinding. De ring van koolstof atomen vormt een zeshoek. Het is interessant hoe de structuur van deze chemische verbinding is ontdekt. De Duitse chemicus Friedrich August Kekulé von Stadonitz (1829-1896) kon de structuur van het benzeen niet vinden.. De oplossing kwam in 1872 tijdens een droom. Hij droomde dat een slang in zijn eigen staart beet (Ouroborus). Hij zag dat het benzeen een ringvormige hexagonale structuur van koolstofatomen moest hebben.
Figuur 33. De ringvormige structuur van benzeen (C6H6)
In de astrologie wordt de zesster de harmonische concordantie genoemd. De woorden zelf geven stabiliteit aan. Van 8 op 9 november 2003 was er voor de astrologen een zeer bijzondere stand van hemellichamen te zien. Ten eerste stonden zes hemellichamen in twee driehoeken tegenover elkaar, en vormden een hexagram (zie de blauwe lijnen in de figuur). Een driehoek is een aardedriehoek als men kijkt naar de dierenriem tekens waarin ze staan: Maan in Stier, Jupiter in Maagd, en Chiron in Steenbok. De andere driehoek is een waterdriehoek: de Zon in Schorpioen, Mars in Vissen en Saturnus in Krab Verbindt men de hemellichamen met elkaar dan vormen ze een zeshoek (groene lijnen). Tegelijkertijd is er een totale maansverduistering. Ik ga niet verder in op de astrologische duiding van deze harmonische concordantie (voor de geïnteresseerden is op internet veel over deze stand te vinden). Ik volsta met het feit dat ook in de astrologie de zesster een rol speelt. In mijn nieuwsbrief 28 heb ik het al uitgebreid gehad over wanneer planeten in een vijfhoek zijn gerangschikt: het grote quintiel.
Figuur 34. Astrologische horoscoop van de harmonische concordantie, 8 -9 november 2003
De Frans-Amerikaanse astroloog Dane Rudhyar (1974) wijst op het frappante feit dat men zes gelijkvormige cirkels kan tekenen plus een van de zelfde afmeting in het centrum, pagina 31: .
"It can be considered at least one of the main reasons for the division of the circumference into 360 degrees, i.e. 6 times 60 and for the numerological emphasis placed upon the number 7, the latter defining the fullfillment of a proces, and thus the "seed"of it; that is, both a conclusion and the prenatal foundation of a new cycle".
Figuur 35. Het Hexagram en de zeven cirkels
Over de graancirkels zijn vele theorieën, ik zal me daar niet aan wagen, maar wel frappant is de fraaie zeshoek die in 2002 in Engeland is aangetroffen in een weiland.
Figuur 36. Graancirkel, 18 juli 2002 Avebury, Engeland
10.Vesica Pisces
In vroegere tijden voor het Christendom was het symbool van twee elkaar overlappende cirkels geassocieerd met de Godin Aphrodite. Het overlappende deel van de twee concentrische cirkels is het symbool voor haar vrouwelijke geslachtsorgaan. Het is niet duidelijk hoe dit symbool in het Christelijke symboliek terecht is gekomen. Het wordt dan Vesica Pisces genoemd wat betekent de blaas van de vis. Het overlappende deel noemt men Mandorla wat het Italiaans is voor amandel. Het wordt dan anders geduid, namelijk de baarmoeder van Maria waaruit het kind Jezus is gekomen. Het samenkomen van hemel en aarde, het lichaam van Jesus gedeeltelijk mens en gedeeltelijk god. De vis speelt in het leven van Christus een grote rol. Het is ook astrologisch bezien het tijdperk van de Vissen.
De Mandorla, het overlappende deel van de Vesica Pisces zou ook gezien kunnen worden als bepaalde fasen van de maan. De linker witte schil om de Mandorla als de stervende maan, vervolgens de donkere maan van de Mandorla zelf ,het geheim van de baarmoeder en de rechter schil als het nieuwe maansikkeltje, het teken van de zichtbare geboorte. De symboliek van het sterven van de vorm, die in de donkere fase bezig is om de energie een nieuwe vorm te geven, om vervolgens in een andere vorm weer te voorschijn komen en met een nieuwe cyclus te beginnen.
Figuur 37. Links: de Mandorla omringd door de stervende en nieuwe maansikkels; Rechts: Symbolische voorstelling van het zaadje in de baarmoeder
De Mandorla kan nu ook de baarmoeder zijn voor de verschillende polygene geometrische vormen. Ik heb in deze zomer weer een staaltje meegemaakt, dat ik dacht een originele vondst te hebben gedaan om door middel van eenvoudige meetkundige constructies van uit de Vesica, de belangrijkste veelhoeken te kunnen construeren. Maar toen ik enkele weken daarna het boek van Robert Lawlor "Sacred Geometry" nog eens ter hand nam, zag ik tot mijn stomme verbazing en ook een beetje tot mijn teleurstelling, dat hij de Vesica Pisces eveneens zag als de baarmoeder van alle regulaire veelhoeken. Hier volgt zijn tekst
" The Vesica is as the form generator in that all the regular polygons can be said to arise from the succession of vesica constructions".
Het bevestigt weer mijn stelling, dat bij elke nieuwe creatie, de ontwerper een greep doet in de zak van het 'onderbewuste' zijn, waarin alle vroegere creaties zijn opgeslagen..
Hier volgt mijn werkstuk:
Figuur 38. Vanuit de Vesica Pisces kan men de volgende geometrische veelhoeken construeren: driehoek, vierkant, vijfhoek, vijfster
Figuur 39. De Vesica Pisces en de wortels van de getallen 2,3 4 en 5
Deze figuur heb ik ontleend aan het boek van Robert Lawlor, Sacred Geometry (1982). Het geeft aan hoe de wortels van 2, 3 en 5 zich verhouden tot elkaar. De twee belangrijkste elementen van de (heilige) meetkunde zijn de cirkel en het vierkant, bij een deling van deze elementen ontstaan de drie (heilige) wortels van 2 3, en 5. De wortels kunnen worden beschouwd als dynamische principes waar uit vormen verschijnen en veranderen in andere vormen. Robert Lawlor:
Pagina 35 " Thus the square root of 3 is linked to the formative process, and this connection is further clarified when one observes the relationship of the Vesica and the square root of 3 to the hexagon, which is the symmetry of order for the measure of the earth, the measure of time (through the 360° of the Great Circle of the heavens) and also the basic formation of mineral cristals especially the carbon bonding patterns which allow for the formation of all organics substances. (…) The roots of 2 and 5 can also be derived from this cosmogram of the Vesica, because there is no synthetic symbolization of Unity which does not evoke all the major principles.
Pagina 37: "The Square root of 5 is the proportion which opens the way for the family of relationship of the Golden Proportion".
De Bloem van het leven (flower of life)
De Bloem van het leven (flower of life) is een heel oud symbool. Het is voor het eerst gevonden in de Osiris tempel bij Abydos, Egypte, gebouwd ruim 3000 jaar geleden. De bloem is gegraveerd in hard graniet. Het symboliseert waarschijnlijk het oog van de god Ra. Het heeft een hexagonale structuur en is gebaseerd op de Vesica Pisces. Het bestaat uit 19 cirkels en 36 gedeelde cirkels omgeven door een grote cirkel. In een artikel over de kwantum mechanica vond ik deze zin die laat zien dat de oude symbolen ook door de fysici worden opgepakt.
"The overlapping and interacting of vortices of energy - accounting for particles and forces in matter - would set up a pattern similar to that depicted in the ancient picture of the Flower of Life".
Figuur 40. Links: De bloem van het leven (Flower of life); Rechts: een foto van Marina Michaels van een granieten steen in de tempel van Osiris bij Abydos, Egypte met de bloem van het leven
Figuur 41. Graancirkel met de bloem van het leven. 22 juli 2003 Tegdown Hill bij Brighton, Engeland
Hier onder volgen enkele afbeeldingen van de Vesica Pisces:
Figuur 42. Links de zwarte meteoriet die aan de noordoost hoek van de Kaäba in Mekka is ingemetseld, in een sculptuur die duidelijk de vorm van de Vesica Pisces heeft. In Pre-islamitische tijd werd de drievoudige Godin Manat, Al-Lat. aanbeden. De drie verschijningsvormen van de Godin verwijzen naar de drie fasen van de vrouw, de maagd, de moeder en de wijze oude vrouw. Zeven priesteressen dansten naakt om de Heilige steen. Het was Mohammed die de naam van maangodin Al-Lat heeft veranderd in Allah. De drie fasen van de Maangodin worden in de islam de dochters van Allah. De zwarte steen wordt tegenwoordig genoemd Hajar al-Aswad. De moslims moeten de zwarte steen kussen als zij om de Kaäba lopen. Rechts: Deksel van de heilige bron Glastonbury, Engeland
Figuur 43. Mandorla's met Christus figuren
Figuur 44. Links: mandorla met Christus figuur; Midden: Christus met de vier evangelisten; Rechts: Arabische mandorla
Hierna volgen enkele afbeeldingen die veel gelijkenis vertonen met de vorm van de Vesica Pisces en de Mandorla.
Figuur 45.. Links: De geboorte van een menselijk wezen het samensmelten van het mannelijke en vrouwelijk genetische materiaal in de bevruchte eicel; Rechts: Planetaire nevel MyCn18. De zandloper structuur is ontstaan door de uitzetting van een stellaire wind binnen en langzaam expanderende wolk. De nevel is een gloeiend overblijfsel van een stervende ster.
Figuur 46. Links: zuidelijk Krab nevel He 2-14. De nevel is het overblijfsel van twee stervende sterren. Een is een rode reus die bezig zijn nucleaire brandstof te verbranden en de andere is een hete witte dwerg, het resultaat van een uitgebrande ster. Rechts: graancirkel, Milk Hill, Wiltshire, Engeland. 11 mei 2005
Moderne logo's die veel gelijkenis vertonen met de Vesica Pisces:
Figuur 47. Links: Olympische ringen, voorgesteld door Baron Pierre de Coubertin in 1913. De vijf ringen vertegenwoordigen Afrika, Amerika, Azië, Europa en Oceanië. Rechts: het Duitse automerk Audi (Latijnse woord voor de autofabrikant Horch)
Figuur 48. Links: Credit kaart, de afmetingen van de kaart zijn volgens de gulden snede. Rechts: IXOYE symbool betekent vis ,een symbool van Christus die de boodschap verbergt I- Jezus, X- Christus, O - Gods, Y - Zoon en E - Redder.
Wat is de relatie tussen de vijf- en zesvoudige symmetrie?
Tot slot van deze nieuwsbrief zou ik de vraag willen stellen: hoe is de relatie tussen een vijfvoudige en zesvoudige symmetrie te duiden in relatie met de ontwikkeling van de menselijke geest. Is de vijfvoudige symmetrie een 'hoger' niveau dan de zesvoudige symmetrie? Of juist andersom?
Allereerst zien we dat in de chemische structuur van ons DNA de vijfhoek en de zeshoek naast elkaar voorkomen. In het DNA zijn vier basen. Twee basen Adenine en Guanine hebben een vijf- en een zeshoek ring van koolstofatomen naast elkaar, terwijl de twee andere basen een hexagonale koolstof ring hebben. Kijken we naar een ander belangrijk molecuul het chlorofyl, de groene bladkleurstof van planten die licht opvangen en de energie daarvan omzetten in chemische energie. Deze energie wordt gebruikt voor de fotosynthese: een proces dat deze energie omzet om koolstofdioxide en water om te zetten in suikers. De fotosynthese is ook verantwoordelijk voor de productie van zuurstof. Bij het molecuul chlorofyl zien we vijf- zeshoekige ringen aan elkaar vastzitten. Wel met het verschil dat de ringen niet uitsluitend koolstof bevatten, maar dat ook stikstof (N) en magnesium (Mg) voorkomen.
Figuur 49. Links: de structuur van het DNA. Rechts: de structuur van chlorofyl.
In de anorganische wereld komt de zesvoudige symmetrie veel voor, zoals bij het ijskristal en in de organische wereld is de vijfvoudige symmetrie dominant zoals bij de zeester en vele andere organische organismen.
Figuur 50. Links: het zeshoekige ijskristal; Rechts: de vijf 'armen' van de zeester
Figuur 51. Links het molecuul DNA van boven gezien met een tientallige symmetrie; 2e van links een vijfhoek; 2e van rechts een vijfhoek over een hoek van 36 graden gedraaid, twee vijfhoeken krijgen een tienvoudige symmetrie net als ons DNA. Rechts een appel dwars door midden gesneden. Behalve de vijfster zijn er nog tien kleine puntjes te zien.
In de bouwkunst zien we ook het samengaan van vijf- en zesvoudige symmetrie. .In 1967 heeft de Amerikaanse architect Richard Buckminster Fuller (1895-1983) voor de Expo 67 in Montreal het paviljoen van de Verenigde Staten ontworpen, waarin zowel hexagonale als pentagonale structuren zijn verwerkt
Figuur 52. Links: Richard Buckminster Fuller; Rechts: Het Expo paviljoen in Montreal Canada. Met rood aangegeven de vijfhoek te midden van de vele zeshoeken
Richard Smalley, Harry Kroto en Robert Curl kregen in 1996 de Nobelprijs voor chemie, omdat zij in 1985 een nieuwe vorm van koolstof (C 60) hadden gevonden. Het paviljoen van Buckminster Fuller had hun op het idee gebracht. Het koolstofmolecuul bestaat geheel uit koolstof en heeft de vorm van een holle bol. Het lijkt op grafiet maar het bestaat uit een laag van verbonden zeshoekige ringen, maar deze koolstof moleculen bevatten vijfhoekige ringen. Het molecuul Buckminsterfullereen heeft een afgeknotte icosaëder, wat lijkt op een voetbal, die is opgebouwd uit vijf- en zeshoeken met een binding langs elke zijde. Deze vorm van koolstof heeft in 2003 zijn toepassing gevonden in de medische wereld. Het kan zich met specifieke antibiotica binden om resistente bacteriën aan te pakken en het kan zelfs kankercellen aanvallen.
Figuur 53. Links: Richard Smalley (1943-2005); Midden: Sir Harry Kroto (1939- );Rechts: Robert Curl (1933- )
Figuur 54. Links: het koolstof molecuul Buckminsterfullereen (C60); Rechts: een voetbal
De vraag die overblijft aan het eind van deze nieuwsbrief: Wat is de relatie tussen de vijf- en zesvoudige symmetrie? Ik zal voorzichtig proberen een antwoord op deze vraag te geven. Het is net als de dualiteit van yin en yang in de Chinese filosofie, of het golf- en deeltje karakter van de energie in de kwantum mechanica, het zijn allemaal complementaire, niet te splitsen elementen van de natuur. Ons DNA is daar een lichtend voorbeeld van. Bij de basen Adenine en Guanine liggen de vijf- en zeshoek broederlijk naast elkaar. Het verschil tussen beide is dat de vijfvoudige symmetrie een sterk dynamisch karakter heeft terwijl de zesvoudige symmetrie stabiliteit uitstraalt. Het gaat om de integratie van beide elementen. In de astrologie kent men een quintiel en het sextiel In het eerste geval wordt de cirkel van 360 graden verdeeld in 5 delen van 72 graden en bij het sextiel wordt de cirkel in 6 elementen van 60 graden verdeeld. Door de hoekpunten met elkaar te verbinden krijgt men een quintiel en een sextiel. De Frans-Amerikaanse astroloog Rudhyar (1980) zegt enkele wijze woorden over deze astrologische aspecten: (pagina 107)
" What is necessary is a complete shift of the level of consciousness of modern men and women, especially of those who provide leadership and set examples of supposedly constructive behavior for their societies. This shift in level of consciousness can be symbolized astrologically as a change from an emphasized quintile-type of consciousness to one in which the characteristics of quintiles and sextiles are integrated".
Hiermee ben ik aan het eind gekomen van het vierde deel en het laatste deel van het artikel: symbolen uit vroegere tijden leven nog steeds voort in ons 'onderbewuste ' zijn . De eerste drie delen zijn afgedrukt in mijn Uranische Vijfster Nieuwsbrieven nummers 30, 31, en 32. Ik hoop dat ik in deze vier delen heb duidelijk gemaakt, dat ik het begrip Archetype van de Zwitserse filosoof Carl G. Jung nader heb willen toelichten door symbolen uit vroegere tijden met hedendaagse symbolen te vergelijken. Het is mij daarbij duidelijk geworden wat Jung met zijn begrip archetype heeft willen zeggen. Ik citeer daarbij uit zijn boek Archetypen (1987) en wel uit het hoofdstuk 2. Archetypen van het collectieve onbewuste op pagina.79:
"Een in zekere zin oppervlakkige laag van het onbewuste is ongetwijfeld persoonlijk. We noemen deze het persoonlijke onbewuste. Dit rust echter op een diepere laag, die niet ontstaan is op grond ,van persoonlijke ervaring en verworvenheden, maar die aangeboren is. Deze diepere laag is het zogenaamde collectieve onbewuste. Ik heb de uitdrukking 'collectief 'gekozen, omdat dit onbewuste geen individuele, maar een algemene aard bezit, dat wil zeggen het kent in tegenstelling tot de persoonlijke psyche inhouden en gedragswijzen, die overal en in alle individuen min of meer dezelfde zijn. Het is, met andere woorden, bij alle mensen aan zichzelf identiek, en vormt aldus een algemeen psychisch fundament van onpersoonlijke aard, dat in iedereen aanwezig is,
Tijdens mijn studie over de symbolen kreeg ik van mijn zuster Maria verleden jaar op mijn verjaardag 25 augustus een foto van een boom. Ik had toen nog geen nieuwsbrief over de symbolen geschreven. Het is wel opmerkelijk dat zij deze boom opstuurde, vooral omdat deze afgestorven boom opvallend veel gelijkenis vertoont met de boom op de omslag van het boek van Jung over Archetypen.
Figuur 55. Toeval? of toch niet? We zullen het nooit precies weten.
Gebruikte literatuur:
Eliade, Mircea (1991) Images and Symbols. Studies in Religious Symbolism. Princeton University Press. New Jersey ISBN 0-691-02068-X
Fallon, Astrid (2001) Planetary Cycle at a glance Fallon. Fallon Astro Graphics. ISBN 0 9539062 3x
Fowler, R.obert (1982), Sacred Geometry, Thames & Hudson ISBN 0500 81030 3
Jung, Carl. G. (1987) Archetypen. Servire Uitgevers B.V. Katwijk. ISBN 90 635 285 4
Penrose, Roger( 1989) The Emperor's Mind. Oxford University Press New York- Oxford. ISBN 0 19 85 1973 7
Rudhyar, Dane (1973) An Astrological Mandala. Vintage Books New York. ISBN 0394 71991 1
Rudhyar, Dane and Leyla Rael (1980) Astrological aspects. A process oriented approach. Aurora Press, Sante Fe USA. ISBN 0 94 3358 00 0
.